Dezimalsystem?

Ein böser König hat 4000 Flaschen Wein.

Eine benachbarte Fürstin plant, den schlechten Herrscher zu beseitigen, und schickt einen Lakaien, um den Wein zu vergiften. Leider fassen die Wächter des Königs den Lakaien, der lediglich eine einzige Flasche des Weins vergiften konnte. Die Wachen wissen zwar nicht, welche Flasche vergiftet ist, aber sie haben herausgefunden, dass das Gift selbst millionenfach verdünnt noch tödlich wirkt. Außerdem tritt der Tod erst auf den Tag genau nach drei Wochen nach Genuss des Giftes ein.

Der König beschließt, einige seiner Gefangenen in seinen weitläufigen Kerkern den Wein kosten zu lassen. Anstatt nun pro Flasche einen Gefangenen (und damit insgesamt 4000 Gefangene) einzusetzen, will der König mit so wenig wie möglich Gefangenen auskommen, um die vergiftete Flasche zu finden, und den Rest des Weines in 4 Wochen genießen zu können.

Wie stellt er das an, und wie groß ist die minimale Anzahl von Gefangenen die involviert sein muss?

Tipps:
Wenn ihr unter 100 kommt, seid ihr auf dem richtigen Weg.
Unter 50 und ihr seid nicht schlecht.
Unter 30 und ihr habt es fast geschafft.
Die richtige Lösung kommt allerdings mit 4 (!!) Gefangenen aus. Aber wie?