Besondere "Zellen"

Das Gefängnis der grausamen, düsteren Herrscherin deines Landes ist riesengroß und aufgrund der Launenhaftigkeit Ihrer Majestät regelmäßig gut gefüllt.

Immer zum Monats-Ersten entlässt die Herrscherin alle Gefängnisinsassen, deren Zellentür nach einem Wärterkontrollgang offen geblieben sind. Ihre Wärter, von denen es ebenso viele wie Zellen gibt, haben jeweils einen Schlüssel, der in alle Türenschlösser passt. Wird der Schlüssel einmal gedreht, öffnet sich die Tür. Beim nächsten Umdrehen schließt sie sich wieder.

Bei diesem Kontrollgang wenden die Wärter folgende Regel an:

  • Wärter Nr. 1 dreht seinen Schlüssel in jeder Tür einmal um.
  • Wärter Nr. 2 dreht seinen Schlüssel in jeder zweiten Tür einmal um (also in der 2., 4., 6., …)
  • Wärter Nr. 3 dreht seinen Schlüssel in jeder dritten Tür einmal um (also in der 3., 6., 9., …)
  • Der letzte Wärter dreht seinen Schlüsse einmal in der letzten Tür um.

Nun hat es heute dich erwischt: Wegen einer Lappalie musst du ins Gefängnis. Die Herrscherin hat aber heute ihren guten Tag und lässt dir die Wahl, in welche Zelle du gesperrt werden möchtest.

Da du nicht im Gefängnis versauern, sondern nach dem nächsten Kontrollgang bereits entlassen werden willst, wählst du Zelle 1. Da lacht die Herrscherin und klärt dich auf, dass alle Zellen bis zur Nummer 10000 (Zehntausend) bereits belegt wären.
Welche (kleinstmögliche) Zellennummer wählst du nun, um bereits bei der nächsten Auszählung wieder frei zu kommen?

Tipps:
Versuch macht kluch!